熵：理解信息与热力学的核心概念

熵是物理学和信息论中的一个核心概念，用于描述系统的无序程度或信息的不确定性。在热力学中，熵衡量系统的能量分布状态，而在信息论中，熵则量化信息的随机性。熵的概念由德国物理学家克劳修斯（Rudolf Clausius）于19世纪提出，并在后续研究中被广泛应用于统计力学、量子力学以及计算机科学等领域。在信息论中，克劳德·香农（Claude Shannon）将熵引入通信理论，用于衡量信息传输的效率。熵的计算公式为S = -k Σ p_i ln p_i，其中p_i表示系统处于某一状态的概率。高熵值通常意味着系统的高度无序或信息的高度不确定性，而低熵值则相反。熵的概念在机器学习、数据压缩和密码学等现代技术中具有重要应用，例如LLM中的embedding技术和RAG模型均涉及熵的优化。